【PTA】L2-001 紧急救援 (25分)

xsir 2020-03-01 PM 112℃ 1条 3824字 Site load time is:8 ms 百度:已收录

原题地址:L2-001 紧急救援 (25分)

作为一个城市的应急救援队伍的负责人,你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候,你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地,同时,一路上召集尽可能多的救援队。

输入格式:
输入第一行给出4个正整数N、M、S、D,其中N(2≤N≤500)是城市的个数,顺便假设城市的编号为0 ~ (N−1);M是快速道路的条数;S是出发地的城市编号;D是目的地的城市编号。

第二行给出N个正整数,其中第i个数是第i个城市的救援队的数目,数字间以空格分隔。随后的M行中,每行给出一条快速道路的信息,分别是:城市1、城市2、快速道路的长度,中间用空格分开,数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。

输出格式:
第一行输出最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔,输出结尾不能有多余空格。

输入样例:

4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2

输出样例:

2 60
0 1 3

题目分析:
题目要求计算从城市s到城市d最短路径条数,最多救援队数量,以及途中经过的城市编号,显然这可以采用dijkstra(迪杰斯特拉)算法,dijkstra算法是计算从v0->v的最短路径,我们可以在计算最短路径的同时计算最短路径条数,最多救援队数量,以及途中经过的城市编号,那么,我们用dis[v]表示v0(源点)到v(终点)的最短距离,同样的path[v]表示v0->v的最短路径条数,team[v]表示v0->v最多救援队数量,pre[v]表示最短路径中v的前驱。
1.png
例如,计算v0->v3的最短路径,可以先找离v0最近的节点(即v1), 再以v1作为中间节点,判断v0->v1->v3这条路径长度是否小于v0->v3来更新最短路径。

AC代码:

#include<cstdio>
#include<vector>

using std::vector;

#define N 500
#define INF 9999999

int vertex[N];                // 记录顶点的信息 
int edge[N][N];             // 记录边的信息
int path[N];                // 记录最短路径条数
int team[N];                // 记录最大救援队数量
int pre[N];                    // 记录路径节点
int dis[N];                    // 记录最短距离 
int v, e, s, d;                            // v: 顶点数    e: 边数    s: 开始节点   d: 结束节点 

void init() {
    int x, y, val;
    
    // 初始化边 
    for(int j = 0; j < v; ++j){
        for(int k = 0; k < v; ++k){
            edge[j][k] = (j == k) ? 0 : INF;
        }
    }
    
    // 输入顶点信息 
    for(int i = 0; i < v; ++i){
        scanf("%d", &vertex[i]);
    }
    
    // 输入边信息
    for(int i = 0; i < e; ++i){
        scanf("%d %d %d", &x, &y, &val);
        edge[x][y] = val;
        edge[y][x] = val;
    } 
} 

// 计算v0->v(任意顶点) 的最短路径及其他信息 
void dijkstra(int v0) {
    int min, idx = 0;
    bool isSP[v];                        // 是否是v0->v的最短路径
    
    // 初始化 v0-->v的基本信息 
    for(int i = 0; i < v; ++i) {
        isSP[i] = false;
        path[i] = 1;
        team[i] = vertex[i];
        dis[i] = edge[v0][i]; 
        pre[i] = v0; 
    } 
    
    isSP[v0] = true;                    // v0->v0的最短路径为true 
    
    for(int i = 1; i < v; ++i){
        min = INF;
        
        // 查找距离v0最近的节点, 并记录其下标 
        for(int j = 0; j < v; ++j){
            if(!isSP[j] && dis[j] < min) {
                min = dis[j];
                idx = j;
            } 
        }
        
        isSP[idx] = true;                // 找到了离v0最近的节点v1,所以v0->v1最短路径为true
        
        // 以v1为中间节点更新v0->v的基本信息
        for(int k = 0; k < v; ++k) {
            if(isSP[k]) {
                continue;                // 跳过是最短路径的节点 
            } 
            
            if(dis[k] > (min + edge[idx][k])) {
                dis[k] = min + edge[idx][k];       // 如果v0->v的距离大于v0->v1->v的距离,则更新v0-v的最短距离
                path[k] = path[idx];              // 此时v0->v的最短路径条数 = v0->v1的最短路径条数(因为是以v1为中间节点)
                pre[k] = idx;                      // 记录节点v的前驱节点,即v1
                team[k] = team[idx] + vertex[k];// 现在v0->v的救援队数量 = v0->v1的救援队数量 + 原来v的救援队数量 
            } else if(dis[k] == (min + edge[idx][k])) {
                // 如果最短路径相同,则需要更新最短路径条数、救援队数量、前驱节点
                path[k] += path[idx];               // 现在v0->v的最短路径条数 = v0->v1的最短路径条数 + 原来v的最短路径条数
                
                if(team[k] < (team[idx] + vertex[k])) {
                    team[k] = team[idx] + vertex[k];
                    pre[k] = idx;
                }
            }            
        } 
        
    } 
    
}

// 打印v0->v经过的顶点 
void printNode(){
    int v = pre[d];
    vector<int> vec;
    
    vec.push_back(d);
    while(v != s) {
        vec.push_back(v);
        v = pre[v];
    }
    vec.push_back(s);
    
    for(int i = vec.size() - 1; i >= 0; --i){
        if(i != 0){
            printf("%d ", vec[i]);
        } else {
            printf("%d",vec[i]);
        }
    }
}

int main(){
//    freopen("E://Users//Desktop//123.txt", "r", stdin);
    
    scanf("%d %d %d %d", &v, &e, &s, &d);
    
    init();
    dijkstra(s);    
    
    printf("%d %d\n", path[d], team[d] + vertex[s]);
    
    printNode();         
    
    return 0;
}
标签: PTA, 算法, 最短路径

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唉呀 ~ 仅有一条评论


  1. yiy
    yiy

    牛逼

    回复 2020-03-23 11:47
召唤看板娘